Cinética de transmutação radioativa

O decaimento radioativo tem natureza exponencial e é dado pela equação: N(t) = N0 · e^-Kt, onde:

N(t) → Quantidade de átomos num intervalo t. 

N₀ → Quantidade de átomos inicial → para t = 0.

VIDA MÉDIA (VM)

É a media aritmética ponderada dos tempos de desintegração dos átomos numa amostra radioativa.

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

MEIA-VIDA OU PERÍODO DE SEMIDESINTEGRAÇÃO (T)

É o período de tempo necessário para que a metade dos átomos presentes numa amostra radioativa se desintegre. O tempo de meiavida é uma característica de cada isótopo radioativo e não depende da quantidade inicial do isótopo nem de fatores como pressão e temperatura.

O número de mols de átomos não desintegrados pode ser calculado pela seguinte relação:

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Observação: T ≅ 0,7VM.

COMO SE FORMA O CARBONO-14? COMO É FEITA A DATAÇÃO DE FÓSSEIS?

O método de datação por C-14 foi proposto por Willard F. Libby em 1949; o ganhador do prêmio Nobel de Química em 1960, descreve o processo da seguinte maneira.

Os raios cósmicos que vêm do espaço sideral atravessam a atmosfera terrestre e arrancam nêutrons dos átomos do ar. Os nêutrons têm uma meia-vida curta (certa de 13 min); a 17 km de altitude a concentração de nêutrons é máxima; na superfície da Terra. Com o oxigênio do ar os nêutrons não reagem; com o nitrogênio, porém, há reação:

Forma-se assim o carbono-14, radioativo, de meia-vida muito longa (5.730 anos). Na atmosfera o carbono-14 se “queima”, transformando-se em CO₂, que é absorvido pelos vegetais (no processo de fotossíntese) e daí passa para os animais.

Partindo do pressuposto que a quantidade de carbono-14 manteve-se constante nos últimos 20.000 anos, o teor de carbono-14 também é constante nos vegetais e animais, enquanto vivos (cerca de 15 desintegrações por minuto e por grama de carbono total).

No entanto, quando o vegetal ou animal morre, cessa a absorção de CO₂ com carbono radioativo, e começa o decaimento do carbono-14, de acordo com as equações:

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Assim, após 5.730 anos, o teor de C-14 na amostra diminuirá a metade. 

O gráfico nos leva a concluir que a concentração do isótopo C-14 é de 10 partes por bilhão (ppb) num ser vivo.

Exemplo 1: A meia-vida do radioisótopo Tálio-208 é igual 3,5 minutos. Após um determinado tempo, 200 g de uma amostra desse radioisótopo foi se desintegrando até 12,5 g do mesmo. Determine o valor da constante radioativa desse radioisótopo. Quanto tempo foi necessário para a ocorrência dessa desintegração?

Resolução:

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Exemplo 2: O gráfico abaixo, apresenta a curva de decaimento radioativo do iodo – 132

a) Determine o valor da meia vida desse elemento. 

b) Após 56 dias, uma quantidade de amostra, de massa X, apresentou uma massa igual 2 g. Determine o valor da massa X.

Resolução:

a) Observando o gráfico, concluímos que a meia-vida (T) é igual a 8 dias.

(Figura indisponível nesta versão da aula.)