Conjuntos numéricos

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

Além de ser fechado em relação à adição e multiplicação, o conjunto dos números inteiros também é fechado em relação à subtração.
Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

SUBCONJUNTOS IMPORTANTES

Conjunto dos inteiros não nulos

VALOR ABSOLUTO OU MÓDULO DE UM INTEIRO

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

É o conjunto dos números que podem ser obtidos pela divisão de dois inteiros.

TODOS os números inteiros são também números racionais.

OPERAÇÕES BEM DEFINIDAS

REPRESENTAÇÃO DECIMAL DOS NÚMEROS RACIONAIS E NÚMEROS IRRACIONAIS

Todo número racional pode ser representado na forma decimal.

Essa representação pode ser nita (decimal exato) ou infinita e periódica (dízimas periódicas).

Todo número que não pode ser escrito como fração de dois números inteiros, isto é, que não são decimais exatos e nem são dízimas periódicas é um número irracional.

GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA

É uma fração ordinária cuja representação decimal é uma dízima periódica: o numerador é a parte inteira seguida de parte não periódica seguida do período, menos a parte inteira seguida da parte não periódica e o denominador é o número formado de tantos 9 quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos 0 quantos forem
os algarismos da parte não periódica após a vírgula.

Exemplos:

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

O conjunto dos números reais R é a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais (dízimas não periódicas).

Além de ser fechado em relação à adição, subtração, multiplicação e divisão, o conjunto dos números reais também é fechado em relação à radiciação de números não negativos.

Nos conjuntos numéricos abordados valem as seguintes relações:

RETA REAL

Existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto dos pontos de uma reta orientada e o conjunto dos números reais.

O módulo de um número pode ser de nido como a distância entre o ponto correspondente ao número na reta real e a origem da mesma.

INTERVALOS REAIS

Dados dois números reais a < b, define-se:

Um intervalo em R é o próprio conjunto R ou dos subconjuntos acima. Os intervalos estão representados abaixo na reta.

PAR ORDENADO

Denomina-se par ordenado ao objeto matemático (x,y), em que o primeiro termo x recebe o nome de abscissa e o segundo termo, denomina-se ordenada.

Dois pares ordenados são iguais se, e somente se, as suas duas coordenadas são iguais.

Os pares ordenados podem ser representados no plano cartesiano em que o primeiro elemento do par ordenado é representado no eixo horizontal Ox (eixo das abscissas) e o segundo elemento do par ordenado é representado no eixo horizontal Oy (eixo das ordenadas).

PRODUTO CARTESIANO

O produto cartesiano de dois conjuntos A e B é o conjunto de todos os pares ordenados que têm o primeiro termo em A e o segundo termo em B.

O número de elementos do produto cartesiano pode ser obtido multiplicando a quantidade de elementos de cada um dos conjuntos.