Cinemática: Vetores

Semirretas paralelas servem como exemplo de direções e sentidos iguais.

Consideremos um segmento orientado AB, não nulo. Consideremos, em seguida, o conjunto de todos os segmentos orientados que tenham o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido de AB. Esse conjunto é um vetor. Para representar esse vetor, tomamos um segmento orientado qualquer do conjunto. Podemos também indicar um vetor por uma letra com uma flecha “em cima” ou uma letra minúscula com uma flecha em cima.

Utilizaremos a representação  para os vetores. O módulo de um vetor será representado por |u→|.

Um vetor unitário é aquele que possui módulo igual 1 e assim |u→|=1.

Dois ou mais vetores serão iguais somente se apresentarem mesmo módulo, direção e sentido.

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE VETORES

Para fazermos a adição de vetores faremos o seguinte.

Mantendo-se as direções e os sentidos dos vetores iremos ligar o término do primeiro com o início do segundo.

O vetor soma S→ será o vetor que irá ser o “terceiro lado” do triângulo com o sentido do como na figura acima.

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Pela desigualdade triangular teremos

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Vetores de mesma direção e mesmo sentido

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Vetores de mesma direção e sentidos opostos

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Adição com vetor nulo

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Adição de dois ou mais vetores

Regra do paralelogramo

Uma boa opção que podemos utilizar para calcular o módulo do vetor S→ é a Lei dos cossenos na regra do paralelogramo.

Aplicando a Lei dos cossenos no triângulo ABC teremos:

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

O ângulo θ é o ângulo entre os vetores a→ e b→ mas podemos usar na fórmula o ângulo α.

α = 180° – θ

Sendo assim teremos:

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Subtração de vetores

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Podemos determinar o vetor D→ também da regra do paralelogramo.

MULTIPLICAÇÃO DE UM VETOR POR UM ESCALAR

Decomposição de um vetor

Será muito comum decompormos um vetor v→ em outros dois vetores perpendiculares entre si.       

Utilizando as razões trigonométricas no triângulo retângulo teremos

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Podemos fazer também  

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Lembre que se α + β = 90° ⇒ sen α = cos β

Vamos padronizar a utilização do ângulo formado com a horizontal.

Exemplo: Um vetor a→ de módulo igual a 10 está representado na figura abaixo. Obtenha as componentes de a→ nas direções das retas r e s.

Na figura abaixo estão representadas as componentes pedidas.

Considerando o triângulo retângulo ABC, temos

(Figura indisponível nesta versão da aula.)

Exercício Resolvido 1: (UNIFOR) Um bloco é puxado pela força F→, como ilustra a figura, sendo |F| →=50 unidades = 50 u.

Sabendo que sen θ = 0,80 e cos θ = 0,60, a componente de F→ na direção do eixo x vale:

a) 30 u

b) 40 u

c) 50 u

d) 37,5 u

e) 48 u

Resolução: A

F_x = F . cos θ = 50(0, 6) = 30uF_y = F . sen θ = 50(0, 8) = 40u