Seja um triângulo ABC de lados B̲C̲ = a, A̲C̲ = b e A̲B̲ = c, e a ceviana A̲P̲ = x que divide o lado B̲C̲ em dois segmentos B̲P̲ = n e C̲P̲ = m, então
c²m + b²n = x²a + amn
Demonstração:
Seja AP^B = θ, então A P^C =180° − θ. Aplicando a lei dos cossenos aos triângulos APB e APC, temos:
(Figura indisponível nesta versão da aula.)
Exemplo:
Calcule x na figura abaixo
Resolução:
Pela relação de Stewart, temos:
4² . 6 + 6² . 2 = x² . 8 + 8 . 2 . 6 ⇔ 9x² = 72 ⇔ x² = 9 ⇔ x = 3
Conteúdo publicado originalmente no ProMilitares, que agora faz parte do EuMilitar.