EQUAÇÃO LINEAR
É Toda equação da forma a1x1 + a2x2 +⋯+ anxn = b onde a1, a2, ⋯, an são números reais que recebem o nome de coeficientes das incógnitas x1, x2,⋯ xn e b é um número real chamado termo independente.
Observação: Quando b = 0, a equação recebe o nome de linear homogênea.
Exemplos:
SISTEMA LINEAR
Definição: Um conjunto de equações lineares da forma
é um sistema linear de m equações e n incógnitas.
SOLUÇÃO DO SISTEMA LINEAR
Chamamos de solução do sistema a n-upla de números reais ordenados (r1, r2,⋯,rn) que é, simplesmente, solução de todas equações do sistema.
MATRIZES ASSOCIADAS A UM SISTEMA LINEAR
MATRIZ INCOMPLETA
É a matriz A, formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema.
Exemplos:
MATRIZ COMPLETA
É a matriz B, que obtemos ao acrescentarmos à matriz incompleta uma última coluna formada pelos termos independentes das equações do sistema. Assim a matriz completa referente ao sistema anterior é
SOLUÇÕES DE UM SISTEMA HOMOGÊNEO
A n-upla (0, 0, 0, …, 0) é sempre solução de um sistema linear homogêneo com incógnitas e recebe o nome de solução trivial. Quando existem, as demais soluções são chamadas não-triviais.
Conteúdo publicado originalmente no ProMilitares, que agora faz parte do EuMilitar.