Geometria Analítica: Coordenadas no plano e no espaço

O PONTO NO PLANO

COORDENADAS CARTESIANAS

QUADRANTES

Os eixos cartesianos determinam 4 regiões distintas no plano cartesiano, os quadrantes.

Verificamos facilmente que existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto dos pontos P do plano e o conjunto dos pares ordenados (xp , yp ).
Assim, o ponto A tem sua posição de nida no plano cartesiano (π) pelo par ordenado (3, 4) e indicamos por A(3, 4) e lemos ponto A de coordenadas cartesianas 3 e 4. Da mesma forma os pontos B, C e D.
B(–4, 1), C(–2, –5) e D(5, –3)

Um ponto pertencente ao eixo das abscissas tem ordenada nula. Se pertencente ao eixo das ordenadas tem abscissa nula, e na origem ambas as coordenadas são nulas, x = y = 0.
Um ponto pertencente à bissetriz do 1o e 3o quadrantes tem coordenadas iguais e quando pertencente à bissetriz dos quadrantes pares tem coordenadas simétricas.

DISTÂNCIA DE DOIS PONTOS

RAZÃO DE SECÇÃO

RAZÃO DE SECÇÃO DE UM SEGMENTO POR UM PONTO

PONTO MÉDIO DO SEGMENTO

BARICENTRO

PONTO NO ESPAÇO

Dado um ponto P do espaço, sua posição fica determinada plenamente em relação ao sistema através de suas distâncias PF, PV e PH aos 3 panos coordenados ou pelas projeções destas distâncias sobre os eixos coordenados, respectivamente, AO, OB e OC.

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

BARICENTRO

ÁREA DE UM TRIÂNGULO

ÁREA DE POLÍGONOS

Dado um polígono P qualquer, é possível uma divisão de P em triângulos.

CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE 3 PONTOS