O PLANO CARTESIANO
A cada ponto P do plano cartesiano corresponde um par ordenado (x, y) de números reais e escrevemos P(x, y) para indicar este ponto.
Dois eixos orientados (x e y) são dispostos ortogonalmente, dando a origem à divisão do plano em quatro partes, cada uma denominada quadrante. Os quatro quadrantes são numerados no sentido anti- horário, e os eixos e a intersecção entre eles são denominados, respectivamente, eixo das abscissas (x), eixo das ordenadas (y) e origem (0) do sistema de coordenadas cartesianas.
A reta que divide ao meio os quadrantes ímpares é chamada de bissetriz dos quadrantes ímpares e a que divide os quadrantes pares é a bissetriz dos quadrantes pares.
Qualquer ponto P no plano cartesiano terá coordenadas.
A equação de reta da bissetriz dos quadrantes ímpares é x = y enquanto a equação da bissetriz dos quadrantes pares é x = –y.
Observações:
PONTO MÉDIO E DISTÂNCIA
Vamos começar nossos estudos em apenas uma dimensão.
Vamos primeiramente definir distância em apenas uma dimensão.
Assim para 2 dimensões, para o plano xy, basta fazermos o ponto médio em relação ao eixo x e o ponto médio em relação ao eixo y.
BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO
Baricentro é o ponto de encontro de todas as medianas de um triângulo. Lembre-se que o baricentro sempre divide a mediana na razão de 2:1. A distância do vértice ao baricentro (G) é o dobro da distância do baricentro ao lado.
ÁREA DO TRIÂNGULO
CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS
Podemos pensar que se temos 3 pontos alinhados esses pontos não podem formar um triângulo, logo se não podem formar um triângulo não há área (s = 0). Dessa forma devemos igualar o determinante a 0.
ÁREA DE UM POLÍGONO QUALQUER
Podemos encontrar a área do triângulo a partir das coordenadas dos seus 3 vértices através do seguinte algoritmo.
Perceba que a última linha será a coordenada do mesmo ponto utilizado na primeira linha. Assim para calcularmos a área de um triângulo teremos 4 linhas, um quadrilátero 5 linhas, …, e assim para qualquer quantidade de vértices do polígono.
O processo se dá de forma semelhante ao cálculo do determinante
Exercício Resolvido
Exercício Resolvido
Exercício Resolvido
Exercício Resolvido
Exercício Resolvido
Conteúdo publicado originalmente no ProMilitares, que agora faz parte do EuMilitar.