Relações métricas na circunferência

Observe que você poderia prolongar PO até encontrar a circunferência, obtendo uma segunda secante, e encontraria a mesma relação.

POTÊNCIA DE PONTO INTERIOR

POTÊNCIA DE PONTO

A potência de um ponto P em relação a um círculo de centro O e raio R é dada por , onde d é a distância de P ao centro
do círculo. Se um ponto está sobre uma circunferência, então a sua potência em relação à essa circunferência é nula.
Observe nas guras a seguir que, pelo teorema de Pitágoras, temos .

EIXO RADICAL
O lugar geométrico dos pontos cujas potências em relação a dois círculos não concêntricos são iguais é uma reta perpendicular à reta que une os centros dos dois círculos e é chamado eixo radical dos círculos.
Se (e.r.) é o eixo radical dos círculos de centro e , então

Sejam os círculos de centros O1 e O2 e raios r e R, respectivamente. Seja P um ponto que possui a mesma potência em relação aos dois círculos, então temos:

Circunferências Exteriores

Para determinar o eixo radical de duas circunferências exteriores ou interiores, basta traçar uma circunferência auxiliar secante às duas circunferências. Os dois eixos radicais vão interceptar-se em um ponto que é o centro radical dos três círculos. A reta que passa por esse ponto e é perpendicular à reta que une os centros das duas circunferências
iniciais é seu eixo radical.

O eixo radical de dois círculos é o lugar geométrico dos pontos dos quais pode-se traçar tangentes de mesmo comprimento aos dois círculos.

O eixo radical de dois círculos é o lugar geométrico dos centros dos círculos ortogonais aos círculos dados.

CENTRO RADICAL

O lugar geométrico dos pontos de mesma potência em relação a três círculos não concêntricos e cujos centros não são colineares é um único ponto, denominado centro radical dos círculos.

PROPRIEDADES DO EIXO RADICAL

TEOREMA DE FAURE