TEOREMA DE PTOLOMEU
Em um quadrilátero inscritível, o produto das diagonais é igual à soma dos produtos dos lados opostos.
Observemos inicialmente que todo trapézio isósceles é inscritível. Assim, aplicando o teorema de Ptolomeu, temos:
TEOREMA DE HIPARCO
Em um quadrilátero inscritível, a razão entre as diagonais é igual à razão entre as somas dos produtos dos lados que concorrem as respectivas diagonais.
MEDIANA DE EULER
Sejam um quadrilátero ABCD de lados AB = a, BC = b, CD = c, DA = d e diagonais AC = p e BD = q, cujos pontos médios são N e M, respectivamente, então o segmento MN é chamado mediana de Euler do quadrilátero e é dado pela expressão a seguir:
Demonstração:
Como N é ponto médio de AC, então BN e DN são medianas nos triângulos ABC e ADC, respectivamente:
Seja ABC um triângulo equilátero e P um ponto qualquer sobre a circunferência circunscrita a ABC.
x ab = + e 222 2
TEOREMA DE PACKEIN
TEOREMA DE MARLEN
TEOREMA DE ARQUIMEDES-FAURE
Conteúdo publicado originalmente no ProMilitares, que agora faz parte do EuMilitar.