Sistemas lineares

Exemplos:
a) x + 3y = 7
b) 2x – 3y + 5z = 8

SISTEMAS LINEARES OU DO 1° GRAU

Um conjunto nito de equações lineares é chamado de sistema linear. Um sistema linear de duas incógnitas e duas equações são do tipo:

MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR DE DUAS EQUAÇÕES E DUAS INCÓGNITAS

Resolver um sistema de equações deste tipo consiste em encontrar os valores de x e de y que satisfazem, ao mesmo tempo, ambas as equações.

MÉTODO DA ADIÇÃO

Para se resolver um sistema por meio do método da adição, deve-se multiplicar as equações por valores adequados de forma a simplificar uma das variáveis por adição das duas equações.

Exemplo:

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

Para se resolver um sistema por meio do método da substituição, deve-se isolar uma variável em uma das equações e, em seguida, substituir essa variável na outra equação pela expressão obtida anteriormente. Assim, a segunda equação passa a ter uma única variável.

MÉTODO DE COMPARAÇÃO

Para se resolver um sistema por meio do método da comparação,deve-se isolar uma das variáveis em ambas as equações e, em seguida,igualar as duas expressões obtidas.

SISTEMAS POSSÍVEIS DETERMINADOS, SISTEMAS POSSÍVEIS INDETERMINADOS E SISTEMAS IMPOSSÍVEIS

Os sistemas lineares podem ter uma única solução, os exemplos anteriores eram todos desse tipo, aí são chamados de sistemas possíveis e determinados; podem também ter infinitas soluções, aí são chamados de sistemas possíveis indeterminados, ou nenhuma solução e aí são chamados de sistemas impossíveis.

DISCUSSÃO DE SISTEMAS DE DUAS EQUAÇÕES E DUAS VARIÁVEIS

Os sistemas de duas equações e duas variáveis podem possuir uma, nenhuma ou in nitas soluções, conforme seja possível e determinado, impossível ou possível e indeterminado, respectivamente.

A seguir são apresentadas as condições para que o sistema se enquadre em cada uma das categorias, observada ainda a sua interpretação geométrica, em que cada equação do 1° grau em x e y representa uma reta no plano. Seja o sistema de equações a seguir: